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数学のラジアンとは?

講師の仕事をしている僕ののちゃんですが。。。その授業の中で、数学的な授業がありまして。。。

今日は、来週の授業に備えて、教え方の予習をしておりましたあせる その中でも、「ラジアン」の説明と問題について、ご紹介させて頂きます。


円の一周は360度あります。これは古代バビロニア(もしかしたらシュメール)の人が1ヶ月を30日、1年を約360日とした起源が由来していると考えられていますニコニコ
円周率π(パイ)は3.14159265と永遠に続く数字です。。。

これは、円の直径Lを1としたとき、円周の長さがLの長さの約3.14倍あることを示しています。

ののちゃんブログ-パイとは
(画像)πを絵で表した図。 歯車を回転させると、円周は、直径の3倍チョットあります。それを分かりやすく表した画像です。


ラジアンとは、弧の長さが円の半径に等しいとき、この弧に対する中心角の大きさを「1ラジアン」と表現するそうです目


円周を半径で区切ると、半径は直径の2分の1ですから、円周を半径の長さで区切っていくと、直径のときより2倍、3.14×2=6.28個で区切られますビックリマーク
この半径の長さで区切られた一つの角度が1ラジアンで、ちなみに、度数で表すと約57度となります。


ののちゃんブログ-ラジアン

(図)円周を半径の長さで区切った図。 つまり、1r=1ラジアン


円周一周は、半径の長さが6個と少しの長さ、つまり2πラジアンとなり、
半円では、πラジアン。 90度では、2分の1πラジアンとなり、全ての角度をπで表現できます。
つまり、1ラジアン=180度/πとなります。


ではでは問題 円弧ABの長さが3/5πrの時、中心角の角度はいくらでしょう?

これは来週、実際に僕ののちゃんの授業で出す問題です。


ののちゃんブログ-ラジアンの問題
(図)答えは明日、コメント欄に記入いたします。。。

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1. 答え合せ

A~Bの円弧の長さは、3/5πr=3/5×3.14=1.884
円周全体の長さは、2rπ=2×3.14=6.28
つまり、6.24∠=1.884×360
∠=108

よって答えは、108度
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